凹レンズを通過する波のシミュレーション

このVCSSLプログラムは、凹レンズ形状をした高密度媒質を、波が通過する様子をシミュレーションします。 レンズ通過時に波が拡散する様子を、アニメーションで見る事ができます。

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使用方法

ダウンロードと展開（解凍）

まず、PC（スマホは未対応）で上の画面の「 ダウンロード 」ボタンを押してください。 するとZIP形式で圧縮されたファイルがダウンロードされます。

その後、ZIPファイルを右クリックして「すべて展開」や「ここに展開」などで展開（解凍）してください。 展開が成功すると、ZIPファイルと同じ名前のフォルダができ、その中にZIPファイルの中身が入っています。

» 展開がエラーで止まってしまう場合や、ファイル名が文字化けしてしまう場合は…

プログラムの起動

Windows をご使用の場合

上記でZIPファイルを展開したフォルダ内にある、以下のバッチファイルをダブルクリック実行してください：

もしプログラムを書き変えながら使いたい場合は、代わりに「 VCSSL_Editor__プログラム編集はこちら.bat 」を実行してください。

正常に起動できると、初回のみ、Java実行環境を入手するか等を尋ねられるので、適時答えて済ませると、プログラムが起動します。 2回目以降はすぐに起動します。

» うまく起動できずにエラーになってしまう場合は…

Linux 等をご使用の場合

ZIPファイルを展開したフォルダ内へコマンドライン端末で cd して、以下の通り入力して実行してください：

» javaコマンドが使用できない等のエラーが表示される場合は…

起動後の操作方法

起動すると、ウィンドウ上に画面が表示され、波が凹レンズ状の高密度媒質を通過する様子がアニメーションで見られます。

画面ウィンドウ上では、下記のマウス操作を行えます。

• 左ドラッグ … 視点の回転
• 右ドラッグ … 視点の平行移動
• ホイールスクロール … 拡大/縮小

密度分布の変更

密度分布は、画像ファイル「 density.png 」として描いたものを読み込むようになっています。実際にこのシミュレーションで用いているのは以下の画像です：

この通り、凹レンズ状の形状が描かれています。 この画像ファイルの内容を描きかえる事により、自由な密度分布に設定できます。 画像ファイルのピクセルごとの明るさが、その点の媒質密度に対応します。 具体的には、暗いほど密度が重く、明るいほど軽くなります。

パラメータの変更

波に関する各種パラメータは、プログラムのコードの先頭領域にまとめて記載されています。 それらの値を書き換えると、色々と条件を変えてシミュレーションを楽しめます。

シミュレーションの題材解説

このプログラムでは、凹レンズ形状の媒質を、波が通過する様子をシミュレーションしています。 ここでは、その際に生じる現象について、物理学的な観点から、簡単に考察してみましょう。

凹レンズ形状の密度分布

上でも述べましたが、このシミュレーションで用いた媒質の密度分布は、 以下のPNG形式画像ファイルとして読み込んでいます。

上記の図の、ピクセルごとの明度情報が、その点の密度分布に対応します。 暗い部分ほど密度が重く、明るい部分ほど軽くなります。

上図の通り、このシミュレーションの媒質は、低密度の媒質中に、 凹レンズ形状の高密度領域が埋め込まれた密度分布となっています。

媒質密度と波の速さ

このシミュレーションにおいて重要なのは、媒質密度と、波の速さとの関係です。

波は、密度の大きい（重い）媒質中では遅く、 逆に密度の小さい（軽い）媒質中では速く伝わるという、非常に重要な性質があります。 実は波の屈折現象は、この性質に起因するものです。逆に言えば、 この性質さえ覚えておけば、レンズにおける屈折現象なども、直感的に理解する事ができます。

このあたりについては、以下のシミュレーションで分かりやすく見る事ができます。ぜひ合わせてご参照下さい。

• 波の屈折のシミュレーション

光でも「密度」を「屈折率」に置き換えて解釈すれば同様

今回のシミュレーションでは、電磁気的な波である「 光 」では無く、 力学的な波（つまりは弾性体の振動）を扱っています。

しかし、光の場合でも、媒質密度を屈折率に置き換えれば、 ほぼ同様の議論を行う事ができます。

光の場合は、屈折率が高いほど、遅く進みます。つまり、よく言われる「光の速さ」は真空中のもので、 ガラスの中などではそれよりも遅く進むのです。 これは、媒質密度が高いほど、力学的な波が遅く進むのと同じ対応関係です。

そのため、光学的なレンズに対しては、今回のシミュレーションにおけるレンズの高密度領域を、 単に高屈折率の領域と見なせば、同様の解釈が可能です。

シミュレーション結果

それではシミュレーションの結果を見てみましょう。

実際に、このシミュレーションを実行した様子が下図です。

上図において、波は左から右へまっすぐ入射しています。波が進行する向きと速さを、矢印で表したのが下図です。

上図において、矢印の太さが波の速さ、矢印の向きが波の進行方向に対応しています。

レンズ内は密度が高いため、波の進む速さが遅くなります。 そしてレンズ外側の部分は、波の進行方向に対して境界に角度が付いているため、 より早期にレンズに触れる外側では遅れ、その時点でまだレンズに触れていない中心側では先に進み、結果として波の同位相の線（山や谷など）は放射状に屈折します。 この屈折現象については「 波の屈折のシミュレーション 」も併せて見ると、より分かりやすいと思います。

さらに波がレンズを脱出する際にも、薄い中心部の波はいち早く脱出して元のスピードに戻り、 厚い外側の波はもっと後までレンズ内に取り残されます。結果、ここでも波の進行方向が放射状に屈折します。

このようにして、最初はまっすぐに入射してきた波が、レンズを通過する際に屈折し、放射状の方向に進みます。 この放射状の進行方向の線を延長すると、レンズの入射方向側のある一点に収束します。 この収束点は一般に「 焦点 」と呼ばれます。

言い換えると、凹レンズを通過する波や光は、焦点を中心として放射状に伸びる方向へ拡散すると見なす事ができます。

ところで、このように凹レンズを通過した波が、「焦点」という一点から放射状に進む理由は、 別に絶対的な法則などで保証されている訳では無く、 単に凹レンズの形がそのように製造されているからです。

つまり、あてずっぽうな形状で凹レンズを造っても、 焦点は綺麗な一点にならず、波も綺麗な円形に広がりません。 いわゆる精度の悪いレンズというやつです。 このあたりに関しては「 凸レンズを通過する波のシミュレーション 」 もご参照下さい。

凹レンズの主な用途

身の回りのレンズを思い浮かべてみると、凸レンズばかり思い浮かび、一見すると凹レンズは影が薄いように思えます。

しかし実は、凸レンズが使われている箇所には、大抵凹レンズも組み合わせて使われています。目的は収差を打ち消したり、焦点距離を調整したりなど、どちらかというと補助的なものが多いですが、あまり目に付かない裏方で物凄く使われています。 一眼レフのレンズの内部構成などを見てみると、数多くの凸レンズと凹レンズが複雑に組み合わさったものが多いです。一見ぱっとしない印象ですが、凹レンズは凸レンズ同様、現実では無くてはならないレンズなのです。

また、よく使われている身近な凹レンズの代表例として、近視用のメガネが挙げられます。 これも上記の例に漏れず、目の中にある「水晶体」という凸レンズの焦点距離が近すぎるため、 目の前に凹レンズつまりメガネを置いて、焦点距離を伸ばして（ ぴったりと網膜上に像を結ぶように ）補正してやるために使われています。

メガネのレンズは前方に向かって出っ張っている形をしているため、凸レンズだと思っている方は多いかもしれません。しかし近視用レンズは「 凹メニスカスレンズ 」という種類の、れっきとした凹レンズです。 近視用メガネのレンズを良く見ると、端の部分よりも、中央の部分が薄くなっていて、確かに凹レンズである事を確認できます。

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コード解説

このプログラムのコードは、プログラミング言語VCSSLで記述されています。

実は、コード内容は以下のページのプログラムと全く同じで、 密度分布を設定する画像ファイル（ density.png ）が異なるだけです。 モデルやシミュレーション方法、コードなどについての詳しい解説は、以下のページをご参照下さい。

• 波の屈折のシミュレーション

ここでは、コード全体のみを掲載しておきます。

ライセンス

このVCSSL/Vnanoコード（ 拡張子が「.vcssl」や「.vnano」のファイル ）は実質的な著作権フリー（パブリックドメイン) である CC0 の状態で公開しています※。 記事中にC言語/C++/Java言語などでのサンプルコードが掲載されいてる場合は、それらについても同様です。 そのままでのご利用はもちろん、改造や流用などもご自由に行ってください。

※ ただし、このコードの配布フォルダ内には、ダウンロード後すぐに実行できるように、 VCSSLの実行環境も同梱されており、そのライセンス文書は「 License 」フォルダ内に同梱されています （要約すると、商用・非商用問わず自由に使用できますが、使用の結果に対して開発元は一切の責任を負いません、といった具合の内容です）。 配布フォルダ内の各構成物の一覧やライセンスについては「 ReadMe_使用方法_必ずお読みください.txt 」をご参照ください。

※ Vnano の実行環境については、別途スクリプトエンジンのソースコードも一般公開しており、 何らかのソフトウェア内に組み込んでご利用いただく事も可能です。詳細はこちらをご参照ください。

この記事中の商標などについて

• OracleとJavaは、Oracle Corporation 及びその子会社、関連会社の米国及びその他の国における登録商標です。文中の社名、商品名等は各社の商標または登録商標である場合があります。
• Windows は、米国 Microsoft Corporation の米国およびその他の国における登録商標です。この記事は独立著作物であり、Microsoft Corporation と関連のある、もしくはスポンサーを受けるものではありません。
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• その他、文中に使用されている商標は、その商標を保持する各社の各国における商標または登録商標です。